陶哲轩公开 ChatGPT 对话实录：拆解 AI 发现的雅可比猜想反例
菲尔兹奖得主陶哲轩公开了自己与 ChatGPT 的完整对话，逐步消化 AI 找到的、推翻 87 年雅可比猜想的反例。
菲尔兹奖得主、UCLA 数学家陶哲轩公开了他研究雅可比猜想反例时与 ChatGPT 的完整对话记录。这份对话 7 月 22 日在社区广泛传播并登上 Hacker News 榜首，罕见地展示了一位顶尖数学家与大模型协作的真实过程——推敲定义、验证直觉、让模型复核计算。
87 年悬案被推翻
雅可比猜想由 Ott-Heinrich Keller 于 1939 年提出：若一个复 n 维空间到自身的多项式映射的雅可比行列式为非零常数，该映射必定全局可逆。上周这一猜想被推翻——据陶哲轩文中转述，反例是在 Anthropic 的 Fable 模型协助下找到的：一个 C^3 上的七次多项式映射，雅可比行列式恒为 −2，却把三个不同的点映到同一个输出。这一构造对三维及以上所有维度给出了否定回答，经典的二维情形仍然悬而未决。
从机器产物到人类理解
在 7 月 21 日题为《雅可比猜想反例的消化》的博客中，陶哲轩尝试把这个机器发现的对象变得可被人类理解。他没有照搬原始公式，而是用线性与二次多项式的对称幂从几何上重建整个反例，把验证工作拆解为三条可逐一核对的性质：局部单射、整体非单射、以及与 C^3 的仿射等价。他明确写道，自己借助 AI 聊天机器人讨论了问题的多个侧面并核实了若干计算，随后干脆把对话原文一并公开。
为什么重要：这是数学研究新分工的一次现场演示。AI 系统先找到了让整个领域意外的反例，顶尖人类数学家再借助另一个 AI 系统把这个产物翻译成结构性洞见，并全程透明公开。关于 AI 能否参与前沿数学的争论已经翻篇——真正的问题是，研究习惯、验证规范和署名惯例要多快才能跟上。